Mở đầu chương 2 giải tích 12 với bài học Lũy thừa.Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tradapan.net sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
I. Khái niệm lũy thừa
1. Khái niệm
Cho n là một số nguyên dương.
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.
a^n=a. a.a……..a
Chú ý: Trong biểu thức a^n
- a gọi là cơ số
- n gọi là số mũ
- Với a khác 0, ta có:
- a0=1
- a−n=1n
- Đặc biệt: 00; 0−n không có ý nghĩa.
2. Phương trình xn=b
Biện luận số nghiệm của phương trình x^n=b
TH n lẻ:
- Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.
TH n chẵn:
- b<0 => phương trình vô nghiệm.
- b=0 => phương trình có một nghiệm x=0.
- b>0 => phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên dươngn≥2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a^n=b.
Ví dụ: 32=9
Khi đó:3 là căn bậc 2 của 9.
Biện luận số nghiệm của phương trình x^n=b:
TH n lẻ và b∈R
- Phương trình có duy nhất một căn bậc n của b.
- Ký hiệu: b√n
TH n chẵn
- b<0 => Không tồn tại căn bậc n của b.
- b=0 => Có một căn bậc n của b là số 0.
- b>0 => Có hai căn trái dấu, là ±b√n.
II.Tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:
a^α.a^β=a^α+β
a^αa^β=a^α−β
(a^α)β=a^αβ
(ab)^α=a^αb^α
(ab)^α=a^αb^α
Nếu a>1 => a^α>a^β<=>α>β
Nếu a<1 => a^α<a^β<=>α>β
III một số bài tập trắc nghiệm lũy thừa
Bài 1: Giá trị của biểu thức A = (a+1)-1 + (b+1)-1 với a = (2+√3)-1 và b = (2-√3)-1b
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
đáp án C
Bài 2: Viết biểu thức 
(a,b > 0) về dạng lũy thừa (a/b)m ta được m=?.
A. 2/15 B. 4/15 C. 2/5 D. (-2)/15
đáp án D
Bài 3: Viết biểu thức 
về dạng lũy thừa 2m ta được m=?.
A. -13/6 B. 13/6 C. 5/6 D. -5/6
đáp án
Đáp án : A
Bài 4: Cho x > 0; y > 0. Viết biểu thức 
về dạng xm và biểu thức 
về dạng yn. Ta có m-n=?
A. -11/6 B. 11/6 C. 8/5 D. -8/5
đáp án B
Bài 5: Cho 
Khi đó f(2,7) bằng:
A. 0,027 B. 0,27 C. 2,7 D. 27
đáp án C
Bài 6: Cho b là số thực dương. Biểu thức 
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. – 2 B. – 1 C. 2 D. 1
Đáp án: D
Bài 7:. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 0,01-√2 > 10-√2 B. 0,01-√2 < 10-√2
C. 0,01-√2 = 10-√2 D. a0=1, ∀ a ≠ 0
Đáp án :B
Bài 8: Nếu (2√3-1)a+2 < 2√3-1 thì
A. a < -1 B. a < 1 C. a > -1 D. a ≥ -1
Đáp án: A
trên đây Tradapan.net đã tổng hợp được nội dung Toán Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa môn Toán Giải Tích Lớp 12. Giúp các bạn nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y=xαy=xα. Chúc các bạn học tập tốt môn Toán và thành công.