Toán 12: Bài 1 Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số

SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số là phần toán học khá hay trong môn Toán lớp 12. Tuy nhiên các bạn cần có cái nhìn đúng để việc ôn tập được thuận lợi.

A : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

 1. Tính đơn điệu của hàm số

– Cho K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói

+ Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

+ Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

– Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K, K được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

– Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó:

+ Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a;b).

+ Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a;b).

Ghi chú: Dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Tra Đáp Án xin giới thiệu thêm các dạng bài tập về sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

B. Các dạng bài tập xét tính đơn điệu của hàm số (sự đồng biến nghịch biến của hàm số )

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12

Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số không hề phức tạp. Học sinh chỉ cần hiểu rõ kiến thức là có thể làm được bài. Vì vậy, trước khi đi sâu vào phương pháp, công thức giải nhanh dạng bài tập này, VnDoc sẽ điểm qua một số kiến thức trọng tâm.

Hàm số y = f(x) xác định trên I, I là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.

– Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên I nếu:

∀ x1, x2 ∈ I: x1 < x2 ⇔ f(x1) < f(x2).

– Hàm số y = f (x) được gọi là nghịch biến trên I nếu:

∀ x1, x2 ∈ I: x1 < x2 ⇔ f(x1) > f(x2).

Hàm số đồng biến, nghịch biến được gọi chung là hàm số đơn điệu trên I.

 Phương pháp giải dạng bài xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12

Để giải dạng bài tập này, các bạn cần thực hiện đủ các bước sau:

– Tìm tập xác định D.

– Tìm f'(x). Tìm các điểm mà f'(xi)=0 và f'(xi) không xác định.

– Lập bảng biến thiên.

– Kết luật khoảng đồng biến, nghịch biến.

Trên đây, TRA ĐÁP ÁN đã tổn hợp lý thuyết và đưa các bài tập vận dụng của toán 12 bài 1 sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Đây là một bài rất quan trọng để các em có thể học tốt được các bài học ở phía sau ,vì vậy các em cầm học kỹ lý thuyết và vận dụng bài tập thành thạo về sự đồng biến nghịch biến.cám ơn các em đã theo dõi tài liệu của chúng tôi.

Tài liệu tổng hợp về Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số

TÀI LIỆU