Tradapan.net xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 tài liệu: Toán 12 Chương 2 Bài 2: Hàm số Lũy Thừa ,tài liệu đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết chương 2 bài 2 Hàm số Lũy thừa sẽ giúp các bạn học sinh vận dụng để giải bài tập Toán 12 một cách hiệu quả. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo chi tiết nhé.
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa.
– Nếu αα nguyên dương thì tập các định là RR.
– Nếu αα nguyên âm hoặc α=0α=0 thì tập các định là R∖{0}R∖{0}.
– Nếu αα không nguyên thì tập các định là (0;+∞)(0;+∞).
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:
• D = R nếu α là số nguyên dương.
• D = R \ {0} với α nguyên âm hoặc bằng 0
• D = (0; +∝) với α không nguyên.
3. Đạo hàm: Hàm số y = xα có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)’ = α.xα – 1.
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∝).
| y = xα, α > 0 | y = xα, α < 0 |
| a. Tập khảo sát: (0; +∝) | a. Tập khảo sát: (0; +∝) |
b. Sự biến thiên+ y’ = αxα – 1 > 0, ∀x > 0 + Giới hạn đặc biệt+ Tiệm cận: không có | b. Sự biến thiên+ y’ = αxα – 1 < 0, ∀x > 0 + Giới hạn đặc biệt+ Tiệm cận: không có- Trục 0x là tiệm cận ngang- Trục 0y là tiệm cận đứng. |
c. Bảng biến thiên  | c. Bảng biến thiên  |
d. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm I(1; 1)
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x-2, y = xπ
B Các dạng bài tập Hàm số lũy thừa
Bài 1 (trang 60 SGK Giải tích 12): Tìm tập xác định của các hàm số:
xác định⇔ 1 – x > 0
⇔ x < 1.
Vậy tập xác định D = (-∞; 1).
b) Hàm số
xác định⇔ 2 – x2 > 0
⇔ x2 < 2
⇔ -√2 < x < √2.
Vậy tập xác định D = (-√2; √2).
c) Hàm số y = (x2 – 1)-2 xác định khi và chỉ khi:
x2 – 1 ≠ 0 ⇔ x2 ≠ 1 ⇔ x ≠ ±1
Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {-1; 1}.
d) Hàm số
xác định⇔ x2 – x – 2 > 0
⇔ (x + 1)(x – 2) > 0
⇔ x < -1 hoặc x > 2
Vậy tập xác định D = (-∞; -1) ∪ (2; +∞).
Kiến thức áp dụng
1. Khi xét lũy thừa với số mũ 0 hoặc số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.
2. Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Bài 2 (trang 61 SGK Giải tích 12): Tính đạo hàm của các hàm số:
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Đạo hàm của hàm số y = uα là: y’ = (uα)’ = α.uα – 1.u’
Trên đây Tradapan.net đã tổng hợp đầy đủ lý thuyết và một số câu hỏi bài tập trong sách giáo khoa về Hàm số lũy thừa lớp 12 chương 2.Hi vọng rằng đây sẽ là kiến thức đầy đủ và bổ ích để giúp cho các bạn học sinh 12 ôn tập thật tốt trong thời gian học tập và ôn tập tốt cho kỳ thi Trung học phổ thông sắp tới.Tradapan.net mến chúc tất cả các bạn ôn tập thành công!
Tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan