Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số

Dưới đây là nội dung Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tradapan,net sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết,cụ thể, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

hàm số

1.Các khái niệm cơ bản giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

Cho y = f(x) xác định trên D.

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số liên tục trên một đoạn.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b].

Quy tắc:

+ Tìm xi∈ [a; b] (i = 1; 2; … ; n) tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định.

+ Tính f(a), f(b), f(xi) (x = 1; 2; … n)

Chú ý.

Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có GTLN hoặc GTNN trên khoảng đó.

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

3.Phương pháp giải

1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kí hiệu: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kí hiệu: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 2 trên đoạn [-2; 2].

Hướng dẫn

Ta có: y’ = 3x2 – 6x – 9 = 0 ⇔Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7.

Suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn

Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó y’ = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Có y(√2) = 2√2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2.

Vậy Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – sin⁡2x trên đoạn [π/2; π]

Hướng dẫn

Ta có y’ = 1 – 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ.

Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6.

f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 – √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2.

Suy ra Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Trên đây, TRA ĐÁP ÁN đã tổn hợp lý thuyết và đưa các bài tập vận dụng của toán 12 bài 3 giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số .Đây là một bài rất quan trọng để các em có thể học tốt được các bài học ở phía sau ,vì vậy các em cầm học kỹ lý thuyết và vận dụng bài tập thành thạo về sự đồng biến nghịch biến.cám ơn các em đã theo dõi tài liệu của chúng tôi.

Tài liệu hay tại đây:

TÀI LIỆU

#tradapan


Warning: A non-numeric value encountered in /home/otcwszhx/public_html/wp-content/themes/Newspaper/includes/wp_booster/td_block.php on line 353