Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 Hình học Chương 3 – Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian chúng ta cùng nhau tìm hiểu:
1. Hệ tọa độ Đề-các trong không gian.
. Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc OO, đôi một vuông góc với nhau x′Ox;y′Oy;z′Ozx′Ox;y′Oy;z′Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc OxyzOxyz; OO là gốc tọa tọa độ. Giả sử →i,→j,→ki→,j→,k→ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x′Ox,y′Oy,z′Ozx′Ox,y′Oy,z′Oz (h. 52)
Với điểm MM thuộc không gian OxyzOxyz thì tồn tại duy nhất bộ số (x;y;z)(x;y;z) để
−−→OM=x.→i+y.→j+z.→kOM→=x.i→+y.j→+z.k→,
bộ (x;y;z)(x;y;z) được gọi là tọa độ của điểm M(x;y;z)M(x;y;z).
Trong không gian Oxyz cho vectơ →aa→, khi đó →a=a1→i+a2→j+a3→ka→=a1i→+a2j→+a3k→
Ta viết →aa→(a1 ; a2 ; a3) và nói →aa→ có tọa độ (a1 ; a2 ; a3) .
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giả sử →aa→= (a1 ; a2 ; a3) và →bb→ = (b1 ; b2 ; b3), thì:
→a+→ba→+b→ = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ).
→a−→ba→−b→ = (a1 – b1 ; a2 – b2 ; a3 – b3 ).
k.→ak.a→ = (ka1 ; k a2 ; ka3).
3. Tích vô hướng
Cho →aa→(a1 ; a2 ; a3) và →bb→ (b1 ; b2 ; b3) thì tích vô hướng →aa→.→bb→ = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3.
Ta có: |→a|=√a21+a22+a23.|a→|=a12+a22+a32.
Đặt φ=(ˆ→a,→b)φ=(a→,b→^) , 0 ≤ φφ ≤ 1800 thì cosφ=a1b1+a2b2+a3b3√a21+a22+a23√b21+b22+b23cosφ=a1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32b12+b22+b32 (với →aa→ ≠ →00→, →bb→≠ →00→)
4. Phương trình mặt cầu.
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)(S) tâm I(a;b;c)I(a;b;c) bán kính RR có phương trình chính tắc (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2
Mặt cầu có phương trình tổng quát x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 có tâm I(−a;−b;−c)I(−a;−b;−c) và bán kính R=√a2+b2+c2−dR=a2+b2+c2−d
trên đây Tradapan.net đã tổng hợp được nội dung TOÁN 12 Hình học Chương 3 – Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian môn Toán Lớp 12.. Chúc các bạn học tập tốt môn Toán và thành công.
Tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan