Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 Hình học Chương 1 Bài 3: khái niệm về thể tích của khối đa diện chúng ta cùng nhau tìm hiểu:
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện
Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện HH một số dương V(H)V(H) thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu HH là khối lập phương có cạnh bằng một thì V(H)=1V(H)=1
b) Nếu hai khối đa diện (H1)(H1) và (H2)(H2) bằng nhau thì
V(H1)V(H1) = V(H2)V(H2)
c) Nếu khối đa diện HH được phân chia thành hai khối đa diện (H1)(H1) và (H2)(H2) thì
V(H)=V(H1)+V(H2)V(H)=V(H1)+V(H2)
Số dương V(H)V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện HH.
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
Nếu HH là khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A′B′C′ chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là VABC.A′B′C′VABC.A′B′C′
2. Thể tích khối lăng trụ
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng BB và chiều cao bằng hh là
V=B.hV=B.h
Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.
3. Thể tích khối chóp
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng BB và chiều cao bằng hh là
V=13BhV=13Bh
4. Kiến thức bổ sung
. Cho hình chóp S.ABCS.ABC. Trên ba tia SA,SB,SCSA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A′,B′,C′A′,B′,C′.
Khi đó VSA′B′C′VSABC=SA′SA.SB′SB.SC′SCVSA′B′C′VSABC=SA′SA.SB′SB.SC′SC
. Nếu H′H′ là ảnh của HH qua một phép dời hình thì
V(H′)V(H′) = V(H)V(H)
Nếu H′H′ là ảnh của HH qua một phép vị tự tỉ số kk thì
V(H′)V(H′)= |k|3.V(H)|k|3.V(H).
5. Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của một số hình đa diện cơ bản
a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
– Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương).
⇒ Tâm là I, là trung điểm của AC’.
– Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương).
b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn.
Xét hình lăng trụ đứng A1A2A3…An.A’1A’2A’3…A’n, trong đó có 2 đáy A1A2A3…An và A’1A’2A’3…A’n nội tiếp đường tròn (O) và (O’). Lúc đó, mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có:
– Tâm: I với I là trung điểm của OO’
– Bán kính: R = IA1 = IA2 = … = IAn
c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông.
– Hình chóp S.ABC có:
– Hình chóp S.ABCD có:
d/ Hình chóp đều.
Cho hình chóp đều S.ABC
– Gọi O là tâm của đáy ⇒ SO là trục của đáy.
– Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh bên, chẳng hạn như mặt phẳng (SAO), ta vẽ đường trung trực của cạnh SA là Δ cắt SA tại M và cắt SO tại I ⇒ I là tâm của mặt cầu.
– Bán kính:
⇒ Bán kính là:
e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA ⊥ đáy (ABC) và đáy ABC nội tiếp được trong đường tròn tâm O. Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC được xác định như sau:
– Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại O.
– Trong mp(d,SA), ta dựng đường trung trực Δ của cạnh SA, cắt SA tại M, cắt d tại I.
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính R = IA = IB = IC = IS…
– Tìm bán kính:
Ta có: MIOA là hình chữ nhật.
Xét ΔMAI vuông tại M có:
f/ Hình chóp khác.
– Dựng trục Δ của đáy.
– Dựng mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên bất kì.
– (α) ∩ Δ = I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
– Bán kính: khoảng cách từ đến các đỉnh của hình chóp.
g/ Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp.
Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, đó chính là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy. Do đó, việc xác định tâm ngoại O là yếu tố rất quan trọng của bài toán.
6.Cách xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp
1. Phương pháp giải
a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
+ Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
+ Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục Δ của của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).
trên đây Tradapan.net đã tổng hợp được nội dung Toán 12 Hình học Bài 3 Thể tích khối đa diện môn Toán Lớp 12.. Chúc các bạn học tập tốt môn Toán và thành công.
Tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan