Bài học với nội dung kiến thức về toán 12 bài 3 Lôgarit. Tradapan.net sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Khái niệm lôgarit
- Cho hai số dương a, b ( a khác 1). Số a thảo mãn đẳng thức aα=b được gọi là lôgarit cơ số a của b.
- Ký hiệu: logab
| α=logab<=>aα=b a,b>0,a≠1 |
Chú ý:
- Không có lôgarit của số âm và số 0.
Tính chất
loga1=0
logaa=1
alogab=b
loga(aα)=α
II. Quy tắc tính Lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lí 1
- Cho 3 số dương a,b1,b2 với a≠1, ta có:
| loga(b1b2)=logab1+logab2 |
- Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
Ví dụ minh họa:
Tính: log3(9.27)
Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có:
log3(9.27)=log39+log327=2+3=5
Chú ý:
- Với n số dương, ta có: loga(b1.b2…bn)=logab1+logab2+..+logabn với a,b1,b2,..,bn>0,a≠1.
2. Lôgarit của một thương
Định lí 2
- Cho 3 số dương a,b1,b2 với a≠1, ta có:
| loga(b1b2)=logab1−logab2 |
- Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
- Đặc biệt: loga1b=−logab
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3
- Cho 2 số dương a,b với a≠1, ta có:
| logabα=αlogab |
- Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
- Đặc biệt: logab√n=1nlogab
III. Đổi cơ số
Định lí 4
- Cho 3 số dương a,b,c với a≠1,c≠1, ta có:
| logab=logcblogca |
- Đặc biệt: logab=1logba
logaαb=1αlogab
IV. Lôgarit thập phân.Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân
- Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
- log10b thường được viết logb hoặc lgb.
2. Lôgarit tự nhiên
- Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số e.
- logeb còn được viết lnb.
1. Định nghĩa
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
2. Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).
• loga f(x) = loga g(x) 
3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
* Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).
* Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.
* Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.
* Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.
V.Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình: log2 x + log3 x + log4 x = log20 x.
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.
Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
B. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).
• loga f(x) = loga g(x) 
2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá
loga f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = ag(x)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình log2 (x+3)=1.
Hướng dẫn:
log2 (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1
Bài 2: Giải phương trình log(25x – 22x+1) = x.
Hướng dẫn:
log(25x-22x+1 )=x ⇔ 25x-22x+1=10x ⇔ 25x-2.4x=10x
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là 
Bài 3: Giải phương trình log2 (9-2x )=3-x.
Hướng dẫn:
log2 (9-2x ) = 3-x ⇔ log2 (9-2x ) = log2 23-x ⇔ 9-2x=23-x ⇔ 9-2x=8/2x ⇔ 22x-9.2x+8=0
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.
Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
C. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Phương trình lôgarit cơ bản
• logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).
• logaf(x)=logag(x) 
2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).
• Bước 1: Đặt t = logag(x) (*).
• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).
• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.
•Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.
3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi
1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|
2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|
3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)
4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình log23 x – 4log3x + 3 = 0.
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }
D.Giải đáp câu hỏi và một số bài tập
Bài tập 1: Trang 68- sgk giải tích 12
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) log218
b) log142
c) log33–√4
d) log0,50,125
Áp dụng công thức Lôgarit, ta có:
a) log218
= log22−3=−3
Vậy log218=−3
b) log142
= log2−22
= −12log22=−12
Vậy log142=−12
c) log33–√4
= log3314
= 14log33=14
Vậy log33–√4=14
d) log0,50,125
= log0,5(0,53)
= 3log0,50,5=3
Vậy log0,50,125=3
Bài tập 2: Trang 68- sgk giải tích 12
Tính:
a) 4log23
b) 27log92
c) 9log3√2
d) 4log827
Áp dụng công thức Lôgarit, ta có:
a) 4log23
= 2log232
= 32=9
Vậy 4log23=9
b) 27log92
= 232=22–√
Vậy 27log92=22–√
c) 9log3√2
= 3–√log3√24
= 24=16
Vậy 9log3√2=16
d) 4log827
= 32=9
Vậy 4log827=9
Bài tập 3: Trang 68- sgk giải tích 12
Rút gọn biểu thức:
a) log36.log89.log62
b) logab2+loga2b4
Ta có:
a) log36.log89.log62
= log89.log36.log62
= log89.log32
= log32log89
= 2log323log32=23
Vậy log36.log89.log62=23
b) logab2+loga2b4
= 2loga.|b|+2loga|b|
= 4loga|b|
Vậy logab2+loga2b4=4loga|b|
Bài tập 4: Trang 68- sgk giải tích 12
So sánh các cặp số sau:
a) log35 và log74
b) log0,32 và log53
c) log210 và log530
Ta có:
a) Vì log33=1
=> log35>1 (1)
Tương tự: log77=1
=> log74<1 (2)
Từ (1),(2) => log35>\log _{7}4$
b) Tương tự:
log0,30,3=1
=> log0,32>1 (1)
log55=1
=> log53<1 (2)
Từ (1),(2) => log0,32>log53
c) Ta có: log210=log22.5=log22+log25=1+log25
Mặt khác: 2log25=5
22=4
=> 2log25>22
=> log25>2
=> log210>3 (*)
log530=log55.6=log55+log56=1+log56
Mà: 5log56=6
52=25
=> 5log56<52
=> log56<2
=> log530<3 (**)
Từ (*),(**) => log210>log530
Bài tập 5: Trang 68- sgk giải tích 12
a) Cho a=log303, b=log305.
Hãy tính log301350 theo a, b.
b) Cho c=log153. Hãy tính log2515 theo c.
Bài tập 5: Trang 68- sgk giải tích 12
a) Cho a=log303, b=log305.
Hãy tính log301350 theo a, b.
b) Cho c=log153. Hãy tính log2515 theo c.
Áp dụng công thức Lôgarit , ta được:
a) log301350=log3032.5.30=log3032+log305+log3030=2log303+log305+1=2a+b+1
b) log2515=log5215=12log53.5=12(log53+log55)
Mà theo bài ra: c=log153
<=> c=1log315=1log33.5=11+log35
=> log35=1c−1
=> log53=c1−c
=> log2515=12(c1−c+1)=12(1−c)
Phần trên, Tradapan.net đã soạn đầy đủ nội dung toán 12 bài 3 Loogarit.Chúc các bạn ôn tập tốt.
Tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan