Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 Hình học Chương 2 Bài 1: Lý thuyết về mặt tròn xoay chúng ta cùng nhau tìm hiểu:
I: Mặt nón
1. Trong không gian cho mặt phẳng (P)(P) chứa đường thẳng Δ∆ và đường (C)(C) nằm trong (P)(P). Ta quay mặt phẳng (P)(P) quanh Δ∆ một góc 36003600 thì đường (C)(C) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.
Đường (C)(C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay. Đường thẳng ∆ gọi là trục của mặt tròn xoay.
2. Khi đường (C)(C) là đường thẳng dd nằm trong mặt phẳng (P)(P) và cắt đường thẳng Δ∆ tại OO theo một góc αα với 00<α<90000<α<900, thì mặt tròn xoay có đường sinh dd và trục Δ∆ gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh OO, góc β=2αβ=2α gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
3. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh OO, trục Δ,(P)∆,(P) là mặt phẳng vuông góc với Δ∆, cắt Δ∆ tại II và (B)(B) là hình tròn tâm II nằm trong (P)(P) giới hạn bởi mặt nón. Khi đó phần mặt nón giới hạn bởi điểm OO và mặt phẳng (P)(P), kể cả hình tròn (B)(B) được gọi là hình nón tròn xoay, đỉnh OO, đáy (B)(B) và chiều cao OIOI.
Nói cách khác, nếu lấy điểm MM nằm trên đường tròn đáy, thì tam giác IOMIOM vuông tại II. Ta quay đường gấp khúc IMOIMO quanh đường thẳng OIOI, ta có mặt tròn xoay được gọi là hình nón tròn xoay. Điểm OO được gọi là đỉnh, OIOI là đường cao, OMOM là đường sinh. Mặt tròn xoay do đoạn thẳng OMOM khi quay tạo nên được gọi là mặt xung quanh của hình nón.
II: Mặt trụ
– Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thường gọi ngắn gọn mặt trụ tròn xoay là mặt trụ. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh còn r là bán kính của mặt trụ đó.
– Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, ví dụ cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay (còn được gọi ngắn gọn là hình trụ).
Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ tạo ra hai hình tròn bằng nhau được gọi là hai đáy của hình trụ, còn cạnh CD gọi là độ dài đường sinh tạo ra mặt xung quanh của hình trụ. Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy là chiều cao của hình trụ.
Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó. Khối trụ tròn xoay còn được gọi ngắn gọn là khối trụ. Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh của khối trụ lần lượt là mặt đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ tương ứng làm giới hạn cho khối trụ đó.
– Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là r và có đường sinh là l. Khi đó ta có công thức sau:
Sxq = 2πrl (đvdt)
Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay bằng diện tích xung quanh của hình trụ đó cộng với diện tích hai đáy của hình trụ:
Stp = Sxq + 2Sđ = 2πr(l + r) (đvdt)
– Thể tích khối trụ tròn xoay
Thể tích khối trụ tròn xoay có chiều cao h và có diện tích đáy sđ là:
V = Sđ.h = π
III: Mặt cầu
1. Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm OO cố định một khoảng không đổi r(r>0)r(r>0) được gọi là một mặt cầu tâm OO bán kính rr.
S(O;r)={M|OM=r}S(O;r)={M|OM=r}
* Đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu gọi là dây cung của mặt cầu.
* Dây cung đi qua tâm gọi là đường kính.
* Cho mặt cầu S(O;r)S(O;r) và điểm AA trong không gian.
– Nếu OA=rOA=r thì điểm AA nằm trên mặt cầu
– Nếu OA<rOA<r thì điểm AA nằm trong mặt cầu.
– Nếu OA>rOA>r thì điểm AA nằm ngoài mặt cầu.
2. Tính chất: Nếu điểm AA ngoài mặt cầu S(O;r)S(O;r) thì:
– Qua AA có vô số tiếp tuyến với mặt càu.
– Độ dài các đoạn thẳng nối AA với các tiếp điểm đều bằng nhau.
– Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.
3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;r)S(O;r) tâm OO bán kính rr và mặt phẳng (P)(P); HH là hình chiếu vuông góc của OO lên mặt phẳng (P)(P). Khi đó h=OHh=OH là khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (P)(P). Khi đó h=OHh=OH là khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (P)(P).
– Nếu h=rh=r thì (P)(P) tiếp xúc mặt cầu.
– Nếu h>rh>r thì (P)(P) không có điểm chung với mặt cầu.
– Nếu h<rh<r thì (P)(P) giao mặt cầu S(O;r)S(O;r) theo một đường tròn tâm HH, bán kính
r=√r2−h2r=r2−h2 nằm trên mặt phẳng (P)(P).
4. Giao của mặt cầu với đường thẳng.
Cho mặt cầu S(O;r)S(O;r) và đường thẳng Δ∆. Gọi HH là chân đường vuông góc hạ từ OO lên Δ∆, đặt h=OHh=OH. Thế thì:
– Khi h=rh=r ta có đường thẳng Δ∆ tiếp xúc với mặt cầu tại HH.
– Khi h<rh<r: đường thẳng Δ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm A,BA,B mà độ dài AB=2√r2−h2AB=2r2−h2- Khi h>rh>r đường thẳng Δ∆ không cắt mặt cầu.5. Công thức diện tích mặt cầu và thể tích hình cầuMặt cầu bán kính rr có diện tích là S=4πr2S=4πr2.Khối cầu bán kính rr có thể tích là V=43πr3V=43πr3.
trên đây Tradapan.net đã tổng hợp được nội dung Toán 12 Hình học Ôn tập chương 2: mặt nón ,mặt trụ,mặt cầu môn Toán Lớp 12.. Chúc các bạn học tập tốt môn Toán và thành công.
Tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan