Toán 12 Chương IV bài 3: Phép chia số phức

Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 CHƯƠNG IV Bài 3 Phép chia số phức chúng ta cùng nhau tìm hiểu:

số phức

I. Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Nhân cả tử và mẫu với a – bi (số phức liên hợp của mẫu).

Cho hai số phức c+dic+di và a+bi≠0a+bi≠0.

Khi đó c+dia+bi=(c+di)(a−bi)a2+b2=ac+bda2+b2+ad−bca2+b2ic+dia+bi=(c+di)(a−bi)a2+b2=ac+bda2+b2+ad−bca2+b2i

(Nhân cả tử và mẫu với a−bia−bi (số phức liên hợp của mẫu)).

Chú ý: Với z≠0z≠0 ta có:

– Số phức nghịch đảo của zz là: z−1=1z=¯¯¯z|z|2.z−1=1z=z¯|z|2.

– Thương của z′z′ chia cho zz là:

z′z=z′z−1z′z=z′z−1 =z′¯¯¯z|z|2=z′¯¯¯zz¯¯¯

  • Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
z+z¯¯¯=(a+bi)+(a−bi)=2a
  • Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
z.z¯¯¯=(a+bi).(a−bi)=a2−(bi)2=a2+b2=|z|2

Nhận xét:

  • Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
phep-chia-so-phuc

II. Phép chia số phức

Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:

    – Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    – Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (với z2 ≠ 0)

Ví dụ 1: Số phức nghịch đảo của có phần ảo là:

    A. 1         B. 1/2         C. -1         D. -1/2

Hướng dẫn:

    Chọn D.

    Ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ 2: Phần thực của số phức Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải bằng

    A. 16/17         B. 3/4         C. -13/17         D. -3/4

Hướng dẫn:

    Chọn A.

    Ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ 3: Số phức Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải có phần thực là

    A. 3         B. 9/13         C. 2         D. -3

Hướng dẫn:

    Chọn C.

    Ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    ⇒ Phần thực của z là: 2

z=c+dia+bi
  • Để tính thương của z, ta nhân cả tử và mẫu của số phức đó với số phức liên hợp của a+bi.

Ví dụ

Tính: z=5+2i2+3i

Lời giải:

z=5+2i2+3i=(5+2i)(2−3i)(23i)(2−3i)

= 16−11i13=1613−11i13

Vậy z=5+2i2+3i=1613−11i13

trên đây Tradapan.net đã tổng hợp được nội dung Toán Bài 3: Phép chia số phức .Chúc các bạn học tập tốt môn Toán và thành công.

Tài tài liệu hay tại đây:

TÀI LIỆU

#tradapan


Warning: A non-numeric value encountered in /home/otcwszhx/public_html/wp-content/themes/Newspaper/includes/wp_booster/td_block.php on line 353