Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 CHƯƠNG IV Bài 3 Phép chia số phức chúng ta cùng nhau tìm hiểu:
I. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Nhân cả tử và mẫu với a – bi (số phức liên hợp của mẫu).
Cho hai số phức c+dic+di và a+bi≠0a+bi≠0.
Khi đó c+dia+bi=(c+di)(a−bi)a2+b2=ac+bda2+b2+ad−bca2+b2ic+dia+bi=(c+di)(a−bi)a2+b2=ac+bda2+b2+ad−bca2+b2i
(Nhân cả tử và mẫu với a−bia−bi (số phức liên hợp của mẫu)).
Chú ý: Với z≠0z≠0 ta có:
– Số phức nghịch đảo của zz là: z−1=1z=¯¯¯z|z|2.z−1=1z=z¯|z|2.
– Thương của z′z′ chia cho zz là:
z′z=z′z−1z′z=z′z−1 =z′¯¯¯z|z|2=z′¯¯¯zz¯¯¯
- Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
| z+z¯¯¯=(a+bi)+(a−bi)=2a |
- Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
| z.z¯¯¯=(a+bi).(a−bi)=a2−(bi)2=a2+b2=|z|2 |
Nhận xét:
- Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
II. Phép chia số phức
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
– Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0: 
– 
(với z2 ≠ 0)
Ví dụ 1: Số phức nghịch đảo của có phần ảo là:
A. 1 B. 1/2 C. -1 D. -1/2
Hướng dẫn:
Chọn D.
Ta có: 
Ví dụ 2: Phần thực của số phức 
bằng
A. 16/17 B. 3/4 C. -13/17 D. -3/4
Hướng dẫn:
Chọn A.
Ta có: 
Ví dụ 3: Số phức 
có phần thực là
A. 3 B. 9/13 C. 2 D. -3
Hướng dẫn:
Chọn C.
Ta có: 
⇒ Phần thực của z là: 2
| z=c+dia+bi |
- Để tính thương của z, ta nhân cả tử và mẫu của số phức đó với số phức liên hợp của a+bi.
Ví dụ
Tính: z=5+2i2+3i
Lời giải:
z=5+2i2+3i=(5+2i)(2−3i)(23i)(2−3i)
= 16−11i13=1613−11i13
Vậy z=5+2i2+3i=1613−11i13
trên đây Tradapan.net đã tổng hợp được nội dung Toán Bài 3: Phép chia số phức .Chúc các bạn học tập tốt môn Toán và thành công.
Tài tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan