TOÁN 12: BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

cực trị hàm số

cuc-tri-cua-ham-so

A Lý thuyết : Cực trị của hàm số

1: định nghĩa

Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a; b)

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x0) và ∀x ∈(x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực đại tại x0.

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) > f(x0) và ∀x ∈(x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực tiểu tại x0.

Khi đó:

+ x0 là điểm cực trị của hàm số.

+ f(x0) là giá trị cực trị của hàm số.

+ M(x0, f(x0)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

B Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị

1: Điều kiện cần. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 và hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f'(x0)= 0 .

Ghi chú: Hàm số f(x) có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm.

2 : Điều kiện đủ. Giả sử hàm số f(x) xác định trên (a; b) và x0 ∈ (a; b)

Định lí 1: Nếu f(x) có đạo hàm trên (a; b)\{x0} và với h > 0 sao cho (x0 – h; x0 + h) ⊂ (a; b) ta có

=> x0 là điểm cực đại của hàm số.

=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Định lí 2: Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b)

=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

TRên đây TRA ĐÁP ÁN vừa giới thiệu tới các bạn Cực trị của hàm số: Lý thuyết cực trị hàm số Toán 12 chương 1, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn trong chương trình 12 tại đây để giúp các bạn học tập tốt hơn.