Bài học với nội dung kiến thức về Tích phân. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tradapan.net sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Khái niệm
Định nghĩa
Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Giả sử F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [a;b][a;b], hiệu số F(b)−F(a)F(b)−F(a) được gọi là tích phân từ aa đến bb (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b][a;b] của hàm số f(x)f(x).
- Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
- F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b].
=> Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a -> b .
Ký hiệu: ∫baf(x)dx với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
Công thức tổng quát
| ∫baf(x)dx=F(b)−F(a) |
Chú ý:
Với a=b hoặc a>b, ta quy ước:
- ∫baf(x)dx=0
- ∫baf(x)dx=−∫abf(x)dx
==> Ý nghĩa hình học của tích phân
- Ta nói ∫baf(x)dx là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b.
| S=∫baf(x)dx |
II. Tính chất của tích phân
Tính chất 1
| ∫bakf(x)dx=k∫baf(x)dx |
Tính chất 2
| ∫ba(f(x)±g(x))dx=∫baf(x)dx±∫bag(x)dx |
Tính chất 3
| ∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx |
III. Phương pháp tính tích phân
- Phương pháp đổi biến số
- Phương pháp tính tích phân từng phần
B Giải đáp câu hỏi và bài tập
Bài tập 1:Trang 112 – sgk giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a) ∫12−12(1−x)2−−−−−−−√3dx
b) ∫∏20sin(∏4−x)dx
c) ∫2121x(x+1)dx
d) ∫20x(x+1)2dx
e) ∫2121−3x(x+1)2dx
g) ∫∏2−∏2sin3xcos5xdx
Cách làm cho bạn:
Phần trên, Tradapan.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học:Toán 12 Chương III bài 2: Tích phân . Bài học nằm trong chuyên mục: Toán 12 Chương III Bài 2: Tích Phân. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.Chúc các bạn ôn tập tốt cho kỳ thi sắp tới.
Tài tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan