TOÁN 12 CHƯƠNG II BÀI 6: Bất phương trình mũ và lôgarit

Bài học với nội dung kiến thức về Bất phương trình mũ và lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

I. Bất phương trình mũ

• Dạng tổng quát:

ax>bax≥bax<bax≤bvới a>0,a≠1

• Đồ thị minh họa

II. Bất phương trình lôgarit:

    • Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log_af(x) > b; log_af(x) ≥ b; log_af(x) < b; log_af(x) ≤ b

    Phương pháp giải bất phương trình lôgarit

    • Đưa về cùng cơ số

    – Nếu a > 1 thì log_af(x) > log_ag(x) ⇔ 

    – Nếu 0 < a < 1 thì log_af(x) > log_ag(x) ⇔ 

    • Đặt ẩn phụ

    • Mũ hóa

Phương trình, bất phương trình mũ – phương trình logarit tương đối nhiều công thức và tính toán cũng dễ bị nhầm lần các công thức với nhau. Cách giải phần này khá phong phú, nếu không nắm bắt được đặc điểm từng dạng thì sẽ khó làm được bài. Kiến thức này cũng là kiến thức nằm trong phần thi THPT QG môn Toán các năm nên cần lưu ý. Dưới đây sẽ là một số bài tập tiêu biểu, đặc biệt rất thường gặp của mũ – logarit.Mời các bạn Học Sinh và Phụ Huynh cùng tham khảo dưới đây.

III Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1: Trang 89 – sách giáo khoa giải tích 12

Giải các bất phương trình mũ:

a) 2−x2+3x<4

b) (79)2×2−3x≥97

c) 3x+2+3x−1≤28

d) 4x–3.2x+2>0

Cách làm :

a) 2−x2+3x<4

<=> 2−x2+3x<22

<=> −x2+3x<2

<=> −x2+3x−2<0

<=> x>2  hoặc x<1

Vậy bất phương trình có nghiệm x>2  hoặc x<1.

b) (79)2×2−3x≥97

<=> (79)2×2−3x≥(79)−1

<=> 2×2−3x≤−1

<=> 2×2−3x+1≤0

<=> 12≤x≤1

Vậy bất phương trình có nghiệm 12≤x≤1.

c) 3x+2+3x−1≤28

<=> 3x.32+3−1.3x≤28

<=> 3x.(32+3−1)≤28

<=> 3x.283≤28

<=> 3x≤3

<=> x≤1

Vậy bất phương trình có nghiệm x≤1.

d) 4x–3.2x+2>0

<=> 22x–3.2x+2>0

Đặt 2x=a,(a>0)

<=> a2−3a+2>0

<=> 0<a<1  hoặc a>2

<=> {2x<12x>2<=>{x<0x>1

Vậy bất phương trình có nghiệm {x<0x>1

Bài tập 2:  Trang 90 – sách giáo khoa giải tích 12

Giải các bất phương trình lôgarit:

a) log8(4−2x)≥2

b) log15(3x−5)>log15(x+1)

c) log0,2x–log5(x−2)<log0,23

d) log23x−5log3x+6≤0

Cách làm:

a) log8(4−2x)≥2

Đk: 4−2x>0<=>x<12

<=> log8(4−2x)≥log864

<=> 4−2x≥64

<=> x≤−30  (t/m)

Vậy bất phương trình có nghiệm x≤−30.

b) log15(3x−5)>log15(x+1)

Đk: 3x−5>0<=>x>35

<=> 0<3x−5<x+1

<=> 53<x<3

Vậy bất phương trình có nghiệm 53<x<3.

c) log0,2x–log5(x−2)<log0,23

Đk: x−2>0<=>x>2

<=> log15x–log5(x−2)<log153

<=> log5−1x–log5(x−2)<log5−13

<=> −log5x–log5(x−2)<−log53

<=> log5x(x−2)>log53

<=> x(x−2)>3

<=> x2−2x−3>0

<=> x>3

Vậy bất phương trình có nghiệm x>3.

d) log23x−5log3x+6≤0

Đk: x>0

Đặt log3x=a,(a>0)

<=> a2−5a+6≤0

<=> 2≤a≤3

<=> 2≤log3x≤3

<=> 32≤x≤33

<=> 9≤x≤27

Vậy bất phương trình có nghiệm 9≤x≤27.

Một số bài liên quan bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2^x + 2^-x – 3 < 0.

Lời giải:

Đặt 2^x = t. ĐK: t > 0. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Phần trên, Tradapan.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học:  Giải tích 12 bài 6: Bất phương trình mũ và phương trình lôgarit . Bài học nằm trong chuyên mục: Giải tích lớp 12 Chương II bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. . Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.Chúc các bạn học tốt và ôn tập tốt bài này.

Tài liệu hay tại đây:

TÀI LIỆU

#tradapan