TOÁN 12 : BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

cuc tri ham so

tradapan.net xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 bài 2 Cực trị hàm số  để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết nêu tóm tắt lại nội cung lý thuyết của cực trị hàm số, các định lý và một số bài tập của cực trị hàm số.

Lý thuyết Cực trị của hàm số

Định nghĩa :

Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a; b)

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x0) và ∀x ∈(x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực đại tại x0.

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) > f(x0) và ∀x ∈(x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực tiểu tại x0.

Khi đó:

+ x0 là điểm cực trị của hàm số.

+ f(x0) là giá trị cực trị của hàm số.

+ M(x0, f(x0)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị

Điều kiện cần. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 và hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f'(x0)= 0 .

Ghi chú: 

Hàm số f(x) có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm.

Điều kiện đủ. Giả sử hàm số f(x) xác định trên (a; b) và x0 ∈ (a; b)

Định lí 1:

 Nếu f(x) có đạo hàm trên (a; b)\{x0} và với h > 0 sao cho (x0 – h; x0 + h) ⊂ (a; b) 

=> x0 là điểm cực đại của hàm số.

Định lí 2: 

Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b)

=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Các bước giải cực trị hàm số

Đầu tiên chúng ta cùng nghiên cứu các bài tập tìm cực trị của hàm số không chứa tham số, các bài tập này khá đơn giản. Thường có hai cách để tìm cực trị của hàm số như sau:

Cách 1.

  • Bước 1: tìm tập xác định của hàm số.
  • Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình y’ = 0.
  • Bước 3: lập bảng biến thiên và quan sát kết luận. Nếu hàm số xác định tại x0 và đạo hàm đổi dấu từ – sang + thì x0là điểm cực tiểu, ngược lại đạo hàm đổi dấu từ + sang – thì x0là điểm cực đại.

Cách 2.

  • Bước 1: tìm tập xác định của hàm số.
  • Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình y’ = 0 được các nghiệm x1, x2, x3, ….., xn
  • Bước 3: kiểm xem nếu y” (xi) > 0 thì xiđiểm cực tiểu với i = 1,2,3,…,n, ngược lại nếu y” (xi) < 0 thì xiđiểm cực đại.

Một số bài tập Cực Trị Hàm Số

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu f'(x0) = 0 và f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

D. Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 +mx + 1 đạt cực đại tại x = 1.

A.m = -1

B. m = 1

C. m = 4/3

D. Không tồn tại.

Trên đây tradapan.net vừa giới thiệu tới các bạn Cực trị của hàm số Toán 12 bài 2 mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 12 bài 2 Cực Trị Hàm Số. Mời các bạn cùng tham khảo thêm