Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 CHƯƠNG IV bài 4 phương trình bậc hai với hệ số thực chúng ta cùng nhau tìm hiểu:
I. Căn bậc hai của số thực âm
- Căn bậc hai của số thực âm a<0 có dạng:
| ±i|a|−−√ |
II. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0, với a,b,c∈R,a≠0 .
Xét Δ=b2−4ac
- Δ=0 => Phương trình có một nghiệm thực là: x=−b2a.
- Δ>0 => Phương trình có hai nghiệm thực là: x1,2=−b±Δ√2a.
- Δ<0 => Phương trình vô nghiệm.
Lưu ý:
- Nếu xét trong tập số phức với Δ<0 => vẫn tồn tại hai căn bậc hai ảo của Δ: ±i|Δ|−−−√
=> Phương trình có hai nghiệm là: x1,2=−b±i|Δ|√2a.
III.Các căn bậc hai của số thực a < 0
– Các căn bậc hai của số thực a<0a<0 là ±i√|a|±i|a|
– Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 với a,b,c∈Ra,b,c∈R, a≠0a≠0.
Đặt Δ=b2−4acΔ=b2−4ac.
– Nếu Δ=0∆=0 thì phương trình có một nghiệm kép (thực) x=−b2ax=−b2a.
– Nếu Δ>0∆>0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2×1,2= −b±√△2a−b±△2a
– Nếu Δ<0∆<0 thì phương trình có hai nghiệm phức x1,2×1,2 = −b±i√|△|2a−b±i|△|2a
Nhận xét. Trên CC, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt). Tổng quát, mọi phương trình bậc nn, n∈N∗n∈N∗ đều có nn nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt).
IV.Giải đáp câu hỏi và bài tập
Bài tập 1: Trang 140-sgk giải tích 12
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: −7;−8;−12;−20;−121
Cách làm cho bạn:
Căn bậc hai của:
- −7 là ±i7–√
- −8 là ±i22–√
- −12 là ±i23–√
- −20 là ±i25–√
- −121 là ±11i
Bài tập 2: Trang 140-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) −3×2+2x−1=0
b) 7×2+3x+2=0
c) 5×2−7x+11=0
Cách làm cho bạn:
a) −3×2+2x−1=0
Xét Δ′=−2
=> Phương trình có hai nghiệm: x1,2=1±i2√3
b) 7×2+3x+2=0
Xét Δ=−47
=> Phương trình có hai nghiệm: x1,2=−3±i47√14
c) 5×2−7x+11=0
Xét Δ=−171
=> Phương trình có hai nghiệm: x1,2=7±i171√10
Cách làm cho bạn:
a) −3×2+2x−1=0
Xét Δ′=−2
=> Phương trình có hai nghiệm: x1,2=1±i2√3
b) 7×2+3x+2=0
Xét Δ=−47
=> Phương trình có hai nghiệm: x1,2=−3±i47√14
c) 5×2−7x+11=0
Xét Δ=−171
=> Phương trình có hai nghiệm: x1,2=7±i171√10
Bài tập 3:Trang 140-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) x4+x2−6=0
b) x4+7×2+10=0
Cách làm cho bạn:
a) Đặt z=x2,(z>0)
<=> z2+z–6=0
=> Phương trình này có hai nghiệm là z1=2,z2=−3
Vậy phương trình có bốn nghiệm là ±2–√ và ±i3–√
b) Đặt z=x2,(z>0)
<=> z2+7z+10=0
=> Phương trình này có hai nghiệm là z1=−2,z2=−5
Vậy phương trình có bốn nghiệm là ±i2–√ và ±i5–√.
Bài tập 4:Trang 140-sgk giải tích 12
Cho a,b,c∈R,a≠0,z1,z2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax2+bx+c=0.
Hãy tính z1+z2 và z1.z2 theo hệ số a, b, c
Cách làm cho bạn:
Cách làm cho bạn:
Theo bài ra: z=a+bi => z¯¯¯=a−bi
=> z+z¯¯¯=2a
z.z¯¯¯=a2+b2
=> z và z¯¯¯ là nghiệm phương trình: (x−z)(x−z¯¯¯)=0
<=> x2−(z−z¯¯¯)x+z.z¯¯¯=0
<=> x2−2ax+a2+b2=0
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: x2−2ax+a2+b2=0
trên đây Tradapan.net đã tổng hợp được nội dung Toán Bài 4 phương trình bậc hai với hệ số thưc môn Toán Giải Tích Lớp 12. Giúp các bạn nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y=xαy=xα. Chúc các bạn học tập tốt môn Toán và thành công.
Tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan