Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 Ôn tập chương 4: Số phức, Cộng trừ và nhân số phức,phép chia số phức chúng ta cùng nhau tìm hiểu nhé:
I.Số phức
1.Lý thuyết
- Mỗi biểu thức dạng a+bi, ( a,b∈R,i2=−1 ) là một số phức.
- a gọi là phần thực của số phức a+bi.
- b gọi là phần ảo của số phức a+bi.
- Ký hiệu tập số phức: C
2. Số phức
- Mỗi biểu thức dạng a+bi, ( a,b∈R,i2=−1 ) là một số phức.
- a gọi là phần thực của số phức a+bi.
- b gọi là phần ảo của số phức a+bi.
- Ký hiệu tập số phức: C
3. Số phức bằng nhau
- Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
Chú ý:
- Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo b=0.
- a=a+0i
- Số phức 0+bi được gọi là số ảo .
- Số i gọi là đơn vị ảo
II.Cộng trừ và nhân số phức
Phép cộng và phép nhân số phức
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i;
(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i.
Nhận xét
– Phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện tương tự như đối với số thực, với chú ý i2=−1i2=−1 .
– Với mọi z,z′∈Cz,z′∈C, ta có:
z+¯¯¯z=2az+z¯=2a (với z=a+biz=a+bi)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯z+z′z+z′¯ = ¯¯¯z+¯¯¯¯z′z¯+z′¯
z.¯¯¯z=|z|2=∣∣¯¯¯z∣∣2z.z¯=|z|2=|z¯|2
¯¯¯¯¯¯¯zz′=¯¯¯z.¯¯¯z′zz′¯=z¯.z¯′
|zz′|=|z|.|z′||zz′|=|z|.|z′|
|z+z′|≤|z|+|z′||z+z′|≤|z|+|z′|.
III.Phép chia số phức
Nhân cả tử và mẫu với a – bi (số phức liên hợp của mẫu).
Cho hai số phức c+dic+di và a+bi≠0a+bi≠0.
Khi đó c+dia+bi=(c+di)(a−bi)a2+b2=ac+bda2+b2+ad−bca2+b2ic+dia+bi=(c+di)(a−bi)a2+b2=ac+bda2+b2+ad−bca2+b2i
(Nhân cả tử và mẫu với a−bia−bi (số phức liên hợp của mẫu)).
Chú ý: Với z≠0z≠0 ta có:
– Số phức nghịch đảo của zz là: z−1=1z=¯¯¯z|z|2.z−1=1z=z¯|z|2.
– Thương của z′z′ chia cho zz là:
z′z=z′z−1z′z=z′z−1 =z′¯¯¯z|z|2=z′¯¯¯zz¯¯¯z
Phần trên, Tradapan.net đã soạn đầy đủ lý thuyết của bài học:toán 12 chương 4 Ôn tập chương 4 Số phức, Cộng trừ và nhân số phức,phép chia số phức . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.chúc các bạn ôn tập tốt bài ứng dụng của tích phân trong hình học toán 12 chương 3 bài 3 này.
Tài liệu hay tại đây:
TÀI LIỆU#tradapan