Toán 12 Chương IV bài 1: Số phức

dưới đây tradapan.net sẽ tổng hợp đầy đủ nội dung lý thuyết toán 12 chương IV bài 1 số phức cho các bạn.Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

1. Số i

  • Số i là tập số mở rộng của tập hợp số thực.
i2=−1

2. Số phức

Số phức (tiếng AnhComplex number) là số có thể viết dưới dạng {\displaystyle a+b\imath }{\displaystyle a+b\imath }, trong đó a và b là các số thực, {\displaystyle \imath }{\displaystyle \imath } là đơn vị ảo, với {\displaystyle \imath ^{2}=-1}{\displaystyle \imath ^{2}=-1} hay {\displaystyle \imath ={\sqrt {-1}}}{\displaystyle \imath ={\sqrt {-1}}}.[1] Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức. Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục số thực và trục tung là trục số ảo, do đó một số phức {\displaystyle a+b\imath }{\displaystyle a+b\imath } được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b). Một số phức nếu có phần thực bằng không thì gọi là số thuần ảo (số ảo), nếu có phần ảo bằng không thì trở thành số thực R. Việc mở rộng trường số phức để giải những bài toán mà không thể giải trong trường số thực.

Số phức được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, như khoa học kỹ thuậtđiện từ họccơ học lượng tửtoán học ứng dụng chẳng hạn như trong lý thuyết hỗn loạn. Nhà toán học người Ý Gerolamo Cardano là người đầu tiên đưa ra số phức. Ông sử dụng số phức để giải các phương trình bậc ba trong thế kỉ 16.

  • Mỗi biểu thức dạng a+bi, ( a,b∈R,i2=−1 ) là một số phức.
  • a gọi là phần thực của số phức a+bi.
  • b gọi là phần ảo của số phức a+bi.
  • Ký hiệu tập số phức: C

3. Số phức bằng nhau

  • Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
a+bi=c+di<=>a=c,b=d

Chú ý:

  • Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo b=0.
  • a=a+0i
  • Số phức 0+bi được gọi là số ảo .
  • Số i gọi là đơn vị ảo.
bi=0+bii=0+1i

4. Biểu diễn hình học số phức

  • Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z=a+bi.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Số phức
  • Điểm A(3;2) biểu diễn số phức z=3+2i.
  • Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức z=2−3i.
  • Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức z=−3−2i.
  • Điểm D(0;3) biểu diễn số phức z=3i.  ( đây là số ảo )

5. Môđun của số phức

  • Môđun của số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ OM−→−.
  • Ký hiệu: |z|
|z|=|a+bi|=a2+b2−−−−−−√

6. Số phức liên hợp

  • Cho số phức z=a+bi => z=a−bi gọi là số phức liên hợp của z.
  • Ký hiệu: z¯¯¯=a−bi

Đặc biệt:

z¯¯¯¯¯¯=z|z¯¯¯|=|z|

Phần trên, Tradapan.net đã soạn đầy đủ lý thuyết của bài học:toán 12 chương 4 bài 1 số phức . Hi vọng rằng đây se là tài liệu hữu ích cho các bạn học tập tốt môn Toán 12 Chương IV Bài 1: Số phức.

Tài tài liệu hay tại đây:

TÀI LIỆU

#tradapan


Warning: A non-numeric value encountered in /home/otcwszhx/public_html/wp-content/themes/Newspaper/includes/wp_booster/td_block.php on line 353