Toán 12 Chương IV bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 CHƯƠNG IV Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức chúng ta cùng nhau tìm hiểu:

I. Phép cộng, trừ số phức

  • Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiên theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
  • Phép nhân hai số phức được thực hiên theo quy tắc nhân đa thức rồi thay {{i}^{2}}=-1i2=−1 trong kết quả nhận được.
  • Cho hai số phức z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}),\text{ }z’=a’+b’\text{ }i\text{ }(a’,b’\in \mathbb{R})z=a+bi (a,b∈R), z′=a′+b′ i (a′,b′∈R).

Tổng quát

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i

Ví dụ

Tính:  (2+3i)−(5i)=(2−0)+(3−5)i=2−2i

II. Phép nhân

Tổng quát

(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i

Ví dụ

Tính: (2+i)(1+3i)=(2.1−1.3)+(2.3+1.1)i=−1+7i

Chú ý:

  • Phép cộng, trừ số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
  • Phép cộng và nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.

III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức (phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp, điểm biểu diễn)

Cách giải :

Sử dụng các phép toán về số phức để xác định các yếu tố cơ bản.

Dạng 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.

Cách giải :

            Bước 1: Gọi số phức z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)z=x+yi(x;y∈R)

            Bước 2: Thay z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)z=x+yi(x;y∈R) vào điều kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x,yx,y. Từ đó rút ra kết luận về tập hợp điểm biểu diễn số phức

Dạng 3. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (điều kiện về môđun, số phức bằng nhau, số phức liên hợp,…)

Cách giải :

            Bước 1: Gọi số phức z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)z=x+yi(x;y∈R)

            Bước 2: Thay z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)z=x+yi(x;y∈R) vào điều kiện của đề bài để rút ra hệ phương trình hai ẩn x,yx,y. Từ đó tìm được số phức zz.

Dạng 4. Thực hiện các phép tính liên quan đến số phức (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa,…)

Cách giải :

Sử dụng các phép toán về số phức, tuân thủ các quy tắc cũng như tính chất để tính toán.

IV. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1.(trang 135 SGK Giải tích 12)

a) \left( 3-5i \right)+\left( 2+4i \right)=\left( 3+2 \right)+\left( -5+4 \right)i=5-i(3−5i)+(2+4i)=(3+2)+(−5+4)i=5−i

b) \left( -2-3i \right)+\left( -1-7i \right)=\left( -2-1 \right)+\left( -3-7 \right)i=-3-10i(−2−3i)+(−1−7i)=(−2−1)+(−3−7)i=−3−10i

c) \left( 4+3i \right)-\left( 5-7i \right)=\left( 4-5 \right)+\left( 3+7 \right)i=-1+10i(4+3i)−(5−7i)=(4−5)+(3+7)i=−1+10i

d) \left( -2-3i \right)-\left( 5-4i \right)=\left( -2-5 \right)+\left( -3+4 \right)i=-7+i(−2−3i)−(5−4i)=(−2−5)+(−3+4)i=−7+i

Bài 2.(trang 136 SGK Giải tích 12)

a) Ta có \alpha +\beta =3+2i,\alpha -\beta =3-2iα+β=3+2i,αβ=3−2i

b) Ta có

\begin{array}{l} \alpha +\beta =\left( 1-2i \right)+6i=1+\left( -2+6 \right)i=1+4i \\ \alpha -\beta =\left( 1-2i \right)-6i=1+\left( -2-6 \right)i=1-8i \end{array}α+β=(1−2i)+6i=1+(−2+6)i=1+4iαβ=(1−2i)−6i=1+(−2−6)i=1−8i

c) Ta có

\begin{array}{l} \alpha +\beta =5i+\left( -7i \right)=\left( 5-7 \right)i=-2i \\ \alpha -\beta =5i-\left( -7i \right)=\left( 5+7 \right)i=12i \end{array}α+β=5i+(−7i)=(5−7)i=−2iαβ=5i−(−7i)=(5+7)i=12i

d) Ta có

\begin{array}{l} \alpha +\beta =15+\left( 4-2i \right)=\left( 15+4 \right)-2i=19-2i \\ \alpha -\beta =15-\left( 4-2i \right)=\left( 15-4 \right)+2i=11+2i \end{array}α+β=15+(4−2i)=(15+4)−2i=19−2iαβ=15−(4−2i)=(15−4)+2i=11+2i

Bài 3.(trang 136 SGK Giải tích 12)

a) \left( 3-2i \right)\left( 2-3i \right)=\left( 3.2-2.3 \right)+\left( 3.\left( -3 \right)-2.2 \right)i=-13i(3−2i)(2−3i)=(3.2−2.3)+(3.(−3)−2.2)i=−13i

b) \left( -1+i \right)\left( 3+7i \right)=\left( -1.3-1.7 \right)+\left( -1.7+1.3 \right)i=-10-4i(−1+i)(3+7i)=(−1.3−1.7)+(−1.7+1.3)i=−10−4i

c) 5\left( 4+3i \right)=5.4+5.3i=20+15i5(4+3i)=5.4+5.3i=20+15i

d) \left( -2-5i \right).4i=-2.4i-5i.4i=20-8i(−2−5i).4i=−2.4i−5i.4i=20−8i

Bài 4.(trang 136 SGK Giải tích 12)

Ta có :

\begin{array}{l} {{i}^{3}}={{i}^{2}}. i=-i \\ {{i}^{4}}={{\left( {{i}^{2}} \right)}^{2}}={{\left( -1 \right)}^{2}}=1 \\ {{i}^{5}}={{i}^{4}}. i=i \end{array}i3=i2.i=−ii4=(i2)2=(−1)2=1i5=i4.i=i

Nếu n=4q+r\left( 0\le r<4 \right)n=4q+r(0≤r<4) thì {{i}^{n}}={{i}^{4q+r}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{q}}.{{i}^{r}}={{i}^{r}}in=i4q+r=(i4)q.ir=ir

Bài 5.(trang 136 SGK Giải tích 12)

a) {{\left( 2+3i \right)}^{2}}={{2}^{2}}+2.2.3i+{{\left( 3i \right)}^{2}}=-5+12i(2+3i)2=22+2.2.3i+(3i)2=−5+12i

b) {{\left( 2+3i \right)}^{3}}={{2}^{3}}+{{3.2}^{2}}.3i+3.2.{{\left( 3i \right)}^{2}}+{{\left( 3i \right)}^{3}}=-46+36i+27{{i}^{2}}.i=-46+9i(2+3i)3=23+3.22.3i+3.2.(3i)2+(3i)3=−46+36i+27i2.i=−46+9

Phần trên, Tradapan.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học:toán 12 chương IV bài 2 Cộng trừ và nhân số phức . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn giải tích lớp 12. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.chúc các bạn ôn tập tốt bài ứng dụng của tích phân trong hình học toán 12 .

Tài tài liệu hay tại đây:

TÀI LIỆU

#tradapan


Warning: A non-numeric value encountered in /home/otcwszhx/public_html/wp-content/themes/Newspaper/includes/wp_booster/td_block.php on line 353