Toán 12 Hình học chương 3 – Bài 3: Phương trình đường thằng trong không gian

phương trình đường thẳng

Sau đây là phần lý thuyết TOÁN 12 Hình học Chương 3 – Bài 3: Phương trình đường thằng trong không gian chúng ta cùng nhau tìm hiểu:

I. Phương trình đường thẳng:

    • Cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ a→ = (a1; a2; a3) với a12 + a22 + a32 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình tham số là :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    • Cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ a→ = (a1; a2; a3) sao cho a1a2a3 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình chính tắc là :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

II. Góc:

1. Góc giữa hai đường thẳng:

    Δ1 có vectơ chỉ phương a1

    Δ2 có vectơ chỉ phương a2

    Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

    Δ có vectơ chỉ phương aΔ

    (α) có vectơ chỉ phương nα

    Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ và α. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

III. Khoảng cách:

1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:

    Δ đi qua điểm Mo và có vectơ chỉ phương aΔ

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

    Δ1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phươnga1

    Δ2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Kĩ năng giải bài tập

    Các dạng toán thường gặp

    1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm phân biệt A, B.

    Cách giải:

    Xác định vectơ chỉ phương của Δ là AB→.

    2. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d.

    Cách giải:

    Trong trường hợp đặc biệt:

    • Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Ox thì Δ có vectơ chỉ phương là aΔ = i→ = (1; 0; 0)

    • Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Oy thì Δ có vectơ chỉ phương là aΔ = j→ = (0; 1; 0)

    • Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Oz thì Δ có vectơ chỉ phương là aΔ = k→ = (0; 1; 0)

    Các trường hợp khác thì Δ có vectơ chỉ phương là aΔ = ad, với ad là vectơ chỉ phương của d

    3. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α).

    Cách giải:

    Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ = nα, với nα là vectơ pháp tuyến của (α).

    4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 (hai đường thẳng không cùng phương).

    Cách giải:

    Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ = [a1, a2], với a1a2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1, d2.

    5. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).

    Cách giải:

    Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aα = [adnα], với ad là vectơ chỉ phương của d, nα là vectơ pháp tuyến của (α).

    6. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng (α), (β); ((α), (β) là hai mặt phẳng cắt nhau)

    Cách giải:

    Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ = [nαnβ], với nαnβ lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α), (β).

    7. Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

    Cách giải:

    • Lấy một điểm bất kì trên Δ, bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.

    • Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ = [nαnβ], với nαnβ lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α), (β).

    8. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2 (A ∉ d1, A ∉ d2).

    Cách giải:

    Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ = [n1n2], với n1n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mp(A, d1), mp(A, d2).

    9. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) và cắt hai đường thẳng d1, d2.

    Cách giải:

    Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ = AB→, với A = d1 ∩ (α), B = d2 ∩ (α)

    10. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc và cắt d.

    Cách giải:

    • Xác định B = Δ ∩ d.

    • Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.

    11. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2, với A ∉ d2.

    Cách giải:

    • Xác định B = Δ ∩ d2.

    • Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.

    12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).

    Cách giải:

    • Xác định B = Δ ∩ d.

    • Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.

    13. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt và vuông góc đường thẳng d.

    Cách giải:

    • Xác định A = d ∩ (α).

    • Đường thẳng Δ đi qua A và có vectơ chỉ phương của Δ là aΔ = [adnα], với ad là vectơ chỉ phương của d, nα là vectơ pháp tuyến của (α).

    14. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (α), nằm trong (α) và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với (α)) .

    Cách giải:

    • Xác định A = d ∩ (α).

    • Đường thẳng Δ đi qua A và có vectơ chỉ phương của Δ là aΔ = [adnα], với ad là vectơ chỉ phương của d, nα là vectơ pháp tuyến của (α).

    15. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.

    Cách giải:

    • Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    • Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, B.

    16. Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

    Cách giải:

    • Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho AB→ad cùng phương, với ad là vectơ chỉ phương của d.

    • Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad = aα

    17. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

    Cách giải:

    • Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho AB→nα cùng phương, với nα là vectơ pháp tuyến của (α).

    • Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad = nα.

    18. Viết phương trình Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α).

    Cách giải :

    Xác định H ∈ Δ sao cho AH→ ⊥ ad,với ad là vectơ chỉ phương của d.

    • Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (α).

    • Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)

    19. Viết phương trình Δ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương d’.

    Cách giải :

    • Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud’.

    • Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

trên đây Tradapan.net đã tổng hợp được nội dung Toán 12 Hình học Bài 3 Phương trình đường thằng trong không gian môn Toán Lớp 12.. Chúc các bạn học tập tốt môn Toán và thành công.

Tài liệu hay tại đây:

TÀI LIỆU

#tradapan


Warning: A non-numeric value encountered in /home/otcwszhx/public_html/wp-content/themes/Newspaper/includes/wp_booster/td_block.php on line 353